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lundi 29 décembre 2014

Algèbre de BOOLE

En mathématiques, une algèbre de Boole, ou parfois anneau de Boole, est une structure algébrique étudiée en particulier en logique mathématique. Une algèbre de Boole peut être définie soit comme une structure ordonnée particulière — c'est un treillis avec plus grand et plus petit élément, dont chacune des deux opérations de borne inférieure et de borne supérieure est distributive par rapport à l'autre, et dont tout élément possède un complément, soit comme un anneau (unitaire) dont tout élément égale son carré.
Pour tout ensemble, l'ensemble de ses parties est une algèbre de Boole, l'ordre associé étant l'inclusion et les lois d'anneau la différence symétrique et l'intersection. Un autre exemple est donné par l'ensemble des formules du calcul propositionnel prises à équivalence (en logique classique) près (sur un nombre de variables de cardinal arbitraire), l'ordre associé est la relation de conséquence logique, les lois d'anneau la disjonction exclusive et la conjonction.

Système de numération

                 


Les systèmes de numérations binaire et hexadécimal sont très utilisés dans les domaines de l'électronique et de l'informatique. Tout programmeur se doit de les connaître en plus des systèmes décimal et octal.



Le transformateur d'alimentation Etude Théorique


 Etude Théorique
Définition des grandeurs électronique
Avant de commencer l'étude des éléments d'une source d'alimentation continue, nous allons brièvement définir les relations essentielles concernant les courants continus et les courants alternatifs.
Le courant continu
Le courant continu est un courant unidirectionnel, c'est-à-dire circulant toujours dans le même sens, et de valeur constante
Le courant alternatif
Le courant alternatif est un courant qui change de sens périodiquement et dont la valeur moyenne est nulle. Les réseaux de distribution de l'énergie électrique, alimentés par des alternateurs, fournissement un courant alternatif sinusoïdal
La fréquence
La fréquence (F) d'un courant alternative sinusoïdale est le nombre de fois que le courant reprend le même sens pendant une seconde. L'unité de fréquence est le hertz (Hz).
La période
La période (T) est le temps constant qui s'écoule entre deux reprises de même sens par un courant alternatif. Entre la période T d'un courant et sa fréquence (F) il existe une relation. Dans cette relation, T est exprimée en seconde et F, en hertz.
T=1/F
L'alternance
On appelle alternance d'un courant alternatif une demi-période comprise entre deux changements de sens consécutifs comme illustré par la figure 1.
 
 Figure 1. Schéma synoptique d'une alimentation stabilisée.
Le transformateur d'alimentation :

Le transformateur d'alimentation est utilisé pour modifier la tension du réseau afin d'obtenir les tensions désirées. Il permet, également, d'isoler électriquement le réseau de distribution en courant alternatif du réseau d'utilisation en courant continu. 

Le redresseur 

Le redresseur Permet d'obtenir à l'aide de soupapes électronique (diodes, redresseur sec etc...) une tension unidirectionnelle puisée à partir d'une tension alternative sinusoïdale
. 
Le filtrage

Le filtrage Permet d'obtenir une tension continue sensiblement constante à partir de la tension puisée fournie par le redresseur. 

Le régulateur

Le régulateur Permet de maintenir une tension continue stable indépendamment des perturbations externes; telles que les variations de la tension du secteur ou les variations de la résistance de charge.
Abaissement de la tension :

Le transformateur:

Le transformateur sert à transformer la tension alternative du secteur en une tension alternative plus basse ou plus élevée. Dans une alimentation, le transformateur devra, la plupart du temps, abaisser la tension (figure 2). Pour la distribution d’électricité à haute tension, on aura des transformateurs élévateurs de tension.
   Figure 2. Abaissement de la tension
Une spire de ?l conducteur traversé par un courant électrique d'intensité I donne naissance à un champ magnétique B comme le montre la figure 3.
 
Figure 3. Principe de l’induction électromagnétique
Une spire de fil conducteur en mouvement dans un champ magnétique produit une différence de potentiel à ses bornes
U = N.ω.θ. ?
N: Le nombre de spires du bobinage
ω= 2πf
f: La fréquence du mouvement.
?: Le flux magnétique
? = B.S 
Avec S = surface de la spire
 
Figure 4 Principe de l’induction électrique.
Le transformateur est constitué d'un bobinage primaire alimenté en 220V et d'un bobinage secondaire qui va fournir la tension transformée (plus basse ou plus élevée).Les deux bobinages sont enroulés autour d'un circuit magnétique en fer. Le bobinage primaire induit un champ magnétique alternatif dans le circuit magnétique. Dans le secondaire sera induit (effet inverse) un courant par le champ magnétique alternatif. Les tensions primaires et secondaires dépendent du nombre de spires des bobinages. Le transformateur est caractérisé principalement par ses tensions primaires et secondaires et par la puissance maximale qu'il est capable de fournir. Up, Us, Pmax
 
Figure 5 Réalisation pratique d'un transformateur.
2-Redressement
La diode
C'est un composant qui laisse passer le courant dans un sens et pas dans l'autre.
 
Figure 6 Fonctionnement de la diode dans le schéma de l'alimentation.
La diode est principalement caractérisée par le courant à fournir à la charge et la tension inverse de crête appliquée à la diode pendant la période de non-conduction. Exemple: si la tension efficace aux bornes du secondaire est de 12V, la valeur crête (max.) est de 7V, alors la tension inverse de crête que doit supporter a diode est de 14V.
Lors du redressement mono alternance, la diode laisse passer l'alternance positive mais pas l'alternance négative. On obtient un courant de sens positif mais, qui est nul pendant la moitié d'une période.
 
Figure 7 Redressement
3-Condensateur :
Le condensateur est formé de deus surfaces conductrices rapprochées mais séparées par un isola (diélectrique). Lorsque ce dispositif est soumis à une différence de potentiel, des charges de signes différents vont s'accumuler sur les deux surfaces en présence, sans pouvoir circuler entre les deus plaques.
 
Figure 8 Le condensateur dans le circuit électrique
Le condensateur est caractérisé par sa capacité C (unité le Farad). On utilise, dans la pratique, le milli-Farad (mF), e microfarad (µF), le nF, pF. Le courant i circulant dans un condensateur est régi par une équation différentielle, ou V est la tension à ses bornes (V), C la capacité (F) et t le temps (s).
 
Figure 9 Le condensateur dans le schéma de l’alimentation : lissage
Dans le circuit de l'alimentation, le condensateur se charge, lorsque la diode est passante, et il se décharge dans la résistance lorsque la diode est bloquée. Le récepteur R voit alors à ses bornes une tension qui oscille entre une valeur maximale et une valeur non-nulle. La tension a été filtrée, c'est-à-dire, les transitions raides ont été lissées.

Améliorations du redressement:

Double-alternance:

Le montage suivant décrit comment améliorer le rendement d’un redressement en récupérant l’alternance négative de la 
sinusoïde, c’est le redressement double alternance:
 
                                 Figure 10 Le redressement à double - alternance
Alimentation stabilisée par régulateur:

Pour éliminer les ondulations de la tension fournie par un redressement double alternance filtré et pour stabiliser la tension à une valeur donnée, on insère dans le circuit un circuit intégré régulateur. Par exemple, dans le montage suivant, on utilise un 7812 : régulateur 12V ou utilise 7805 : régulateur 5v.
 
 Figure 11 Schéma de l'alimentation stabilisée par régulateur

Etude Pratique Le transformateur d'alimentation

                                      


Etude Pratique
Bloc Alimentation
Pour alimenter la partie puissance qui comporte deux moteurs à courant continu chacun fonctionne sous 12V, on a réalisé une alimentation stabilisée.
Pour exploiter ces tensions (5V, 12V), on a d’abord utilisé un transformateur qui a baissé la tension du réseau, ensuite on a injecté ces tensions baissées dans un pont à diode pour le redressement. Et après le filtrage de la tension redressée par un condensateur chimique, on obtient une tension continue. Puis on a utilisé deux régulateurs, IC1, IC2, pour obtenir une tension parfaitement continue.
Les circuits IC1 et IC2 sont les régulateurs intégrés à trois broches portant les références 7812 et 7805, délivrant des tensions précises et stables (12 et 5 volts). L'utilisation de ces circuits simplifie considérablement notre schéma, car ils sont d'une grande robustesse et dispose d'une protection interne contre les échauffements et les courts-circuits.
Le schéma très classique de notre alimentation est représenté dans la figure On voit que le régulateur de tension est précédé d'un transfo abaisseur, le pont redresseur et le condensateur de filtrage électrochimique. Les deux autres condensateurs sont facultatifs, mais souvent conseillés (voir ci-dessous). La LED sert ici à visualiser la présence de la tension de sorties Vs.
Notre schéma proposé utilise un modèle de transfo fort courant, présentant à son secondaire deux enroulements distincts de 12 volts chacun. La puissance de ce transfo sera comprise entre 10 et 20 VA, pour disposer en sortie de notre alimentation d'une intensité un peu supérieure à un ampère, valeur confortable à nos yeux
Ainsi, on a utilisé un petit module de protection, véritable fusible automatique, pour limiter au maximum les conséquences de manipulations hasardeuses sur des montages se retrouvant parfois en court-circuit ou plus simplement en surcharge.
Réalisation Pratique
Le dessin du circuit imprimé est représente en figure –13- Le schéma de l’implantation des composants est montré dans la figure –14- Comme à l’accoutumée, les strapes seront soudés en premier lieu, puis viendra le tour des résistances et des autres composants.
On a mis le circuit imprimé en boîtier plastique, d'une part pour des raisons de sécurité, d'autre part afin de pouvoir monter en face avant des bornes normalisées isolantes. On a également disposer à l'arrière du coffret retenu deux bornes correspondant à une tension de 12 volts et 5 volts afin de pouvoir alimenter ultérieurement les autres modules de notre projet.
Circuit imprimé
                       
Figure 13. Carte d’Alimentation Face Cuivre      Figure 14. Carte d’Alimentation Face Composant
                                
                                               
                                                                Figure 15 Circuit Imprime
Matériels utilisés :
-         4 diodes 1N4007
-         IC1 7812
-         IC2 7805
-         2 Condensateurs 100nF
-         2 Condensateurs 470µF
-         Condensateur 150 nF
-         Diode LED vert
-         Résistance 1.5 K?
-         Fusible
-         Interrupteur
-         Transformateur deux sortie 12v
-         Câble pour alimenter 220v
-         3 connecteurs
            
     Les composants utilisés                         Transformateur à deux sorties 12v
Après l'installation des composants

         
            Face Cuivre soudure                                                  Face Composant

Application numérique
Le transformateur d'alimentation :
La tension d’entrée 220v (courant alternative).
Après, le transformation dans les deux sorties s=12v (courant alternative)
Le redresseur
Le courant redressé Vs=24v
Le régulateur
Régulateur IC1 7812 Ve=24v Vs=12v
Régulateur IC2 7805Ve=12v Vs=05v
Visualisation suroscilloscope
Le transformateur:

Ve=220v                                                                                     Vs=24v
Calibre =10v   x10                                                                     Calibre =5v 
                
Redressement :
Ve=24v                                                                         Vs=24v                                                           
Calibre =5v                                                                  Calibre =2v    
            

Le filtrage
Vs=24v ( courant continu )
régulateur:IC1 7812 :        régulateur:IC2 7805 :

Ve=24v (courant continu)                                      Ve=12v (courant continu)
Vs=12v (courant continu)                                       Vs=5v (courant continu)
Calibre = 5v                                                             Calibre = 5v